Deskriptive Statistik
Die deskriptive Statistik beschreibt und fasst Daten zusammen:
Arithmetisches Mittel:
Median: Mittlerer Wert der geordneten Daten
Standardabweichung:
Hypothesentests (Signifikanztests)
Ein Hypothesentest prüft, ob eine Annahme über einen Parameter mit den Daten vereinbar ist:
Nullhypothese H₀: Die zu prüfende Annahme
Alternativhypothese H₁: Die Gegenthese
Signifikanzniveau α: Irrtumswahrscheinlichkeit (meist 5% oder 1%)
Vorgehen:
- Hypothesen aufstellen (H₀ und H₁)
- Signifikanzniveau α festlegen
- Testgröße und kritischen Bereich bestimmen
- Stichprobe erheben und Testgröße berechnen
- Entscheidung: H₀ ablehnen oder beibehalten
Konfidenzintervall
Ein Konfidenzintervall gibt einen Bereich an, in dem der wahre Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt:
Für 95%-Konfidenzintervall:
Interpretation:
"Mit 95% Sicherheit liegt der wahre Wert in diesem Intervall" bedeutet: Bei vielen Wiederholungen würden 95% der so berechneten Intervalle den wahren Wert enthalten.
Fehler 1. und 2. Art
Bei Hypothesentests können zwei Arten von Fehlern auftreten:
Fehler 1. Art (α-Fehler):
H₀ wird abgelehnt, obwohl sie wahr ist (falscher Alarm)
Wahrscheinlichkeit = Signifikanzniveau α
Fehler 2. Art (β-Fehler):
H₀ wird beibehalten, obwohl sie falsch ist
Wahrscheinlichkeit = β (hängt von Stichprobengröße und Effektgröße ab)
| H₀ wahr | H₀ falsch | |
|---|---|---|
| H₀ ablehnen | Fehler 1. Art (α) | Richtig |
| H₀ beibehalten | Richtig | Fehler 2. Art (β) |
Zusammenfassung
Die Stochastik umfasst drei große Bereiche:
Wahrscheinlichkeitsrechnung:
- Grundbegriffe
- Kombinatorik
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Baumdiagramme
Verteilungen:
- Binomialverteilung
- Normalverteilung
- Erwartungswert
- Varianz
Testverfahren:
- Hypothesentests
- Konfidenzintervalle
- Fehlerarten
- Signifikanzniveau
Stochastik · Wahrscheinlichkeitsrechnung · Binomialverteilung · Normalverteilung · Hypothesentests