Diskrete Zufallsvariablen
Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu. Bei diskreten Zufallsvariablen nimmt nur abzählbar viele Werte an.
Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Binomialverteilung
Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge bei unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit :
Notation:
Beispiel: Münzwurf
Eine faire Münze wird 10-mal geworfen. Wie wahrscheinlich ist es, genau 6-mal Kopf zu erhalten?
Erwartungswert und Varianz
Der Erwartungswert ist der durchschnittliche Wert, den eine Zufallsvariable annimmt:
Die Varianz misst die Streuung um den Erwartungswert:
Standardabweichung:
Für Binomialverteilung B(n, p):
Erwartungswert:
Varianz:
Standardabweichung:
Normalverteilung
Die Normalverteilung ist die wichtigste stetige Verteilung. Sie wird durch Erwartungswert und Varianz charakterisiert:
Dichtefunktion:
Sigma-Regeln:
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